猫眼电影记者 黄遵龙 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：原神vicineko网站版入

  12月20日,全国第八！前11个月四川货物贸易进出口9343.8亿元,对西北城市来说，机场的作用尤为重要。西北不沿海，也没有内河航运。依托铁路和机场打造枢纽，形成开放门户，无论对区域还是全国而言，都具有经济与战略的双重意义。,暗区哪里能开车️。

  12月20日,海口深化打造“国际演艺之都” 明年拟引进大型演唱会超12场,钟自然出生于1962年8月，安徽桐城人，曾在原地质矿产部和原国土资源部工作多年，2014年任原国土资源部党组成员，中国地质调查局局长、党组书记。,99久久香蕉国产线看观看,成版人豆奶app破解版,97最新在线。

  时事2：巨胸喷奶水视频www免费漫画

  12月20日,《中国对外开放报告（2025）》在对外经济贸易大学发布,李瀚明表示，乌鲁木齐机场的国际航线虽然多，但不强。比如国际航班量占比较少，国际航班密度不够，国际航线集中在中亚、西亚。香港航线实际上是乌鲁木齐唯一一条向东直飞的国际和地区航线。,国产乱女伦视频,❌17C丨国产丨🔞精品,韩国一级婬乱片毛片一区二区。

  12月20日,台青分享大陆创业经验 希望更多人了解真实的大陆,“有些地区出现了多个国际航空枢纽的格局。比如华南的广州、深圳，西南的成都、重庆、昆明，西北的西安、乌鲁木齐。但与成渝不同的是，西北地域辽阔，西安与乌鲁木齐距离非常远，两个枢纽生态位截然不同。”,中国东北老妇姓交视频,国产在线精品第1页,女人野外做爰A片妓女。

  时事3：娆х編浜烘浘浜ゆ垬

  12月20日,第八届中国金融教育发展论坛在广州召开,张先生认为，网球明星的出现与整个网球运动以及网球经济的发展是相互促进的，并形成正向反馈。他说，明星越多，示范效应就越强，就会更加刺激网球运动的发展，网球经济热度也会越高。而打网球的人多了，就会涌现出更多的网球明星。,亚洲国产精品高清变态加勒比,5555成年视频,岛国高清无码。

  12月20日,危险货物运输车辆安全技术条件新国标明年7月1日施行 “智能+结构”双升级 提升主动预防能力,新疆机场集团总经理吕辉斌表示，国泰航空开通乌鲁木齐至香港航线，标志着乌鲁木齐天山国际机场的航线网络又一次升级，满足了新疆及周边地区旅客日益增长的出行需求，不仅提升了乌鲁木齐机场的国际化水平，也将进一步增强新疆的区位优势和影响力，共同助力打造乌鲁木齐成为连接亚欧区域门户复合型国际航空枢纽目标。,一本久久伊人热热精品中文字幕,未禁的黄色网站,久久性爱一级视频。

  时事4：a毛片中文字幕潮喷人妻系列

  12月20日,AI护航、“数据干果”加持 高校为考研学子上足“科技发条”,该扩建工程是陕西民航发展的“头号工程”，也是目前西北投资规模最大、建筑体量最大的机场建设工程。,国产福利2019,玖玖玖资源在线资源免费看,日本羞羞漫画黄网站。

  12月20日,元旦假期火车票今起发售 哈铁增开多趟列车保障假期运力,4月2日，走过86年历史的乌鲁木齐机场迎来更名，“天山机场”取代了沿用已久的“地窝堡机场”。,美女视频一区二区免费看,日本生活片一级AAAAAA片,性爱xxxx欧美。