猫眼电影记者 张晴明 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：万博注册送18

  12月29日,无牌、挡牌车屡见不鲜 电动自行车号牌乱象该管管了,当资源与精力纷纷向新兴业务倾斜、全力冲刺增长目标时，基本盘中潜藏的隐患却在被忽视的角落发酵。短视频平台的核心竞争力，既在于前沿技术带来的增长活力，更在于内容安全构建起的信任基础。这次风波，正是基本盘防守薄弱的集中爆发，风控技术跟不上黑灰产的迭代节奏，应急响应机制在饱和式攻击面前滞后，这些问题并非一日之寒。,娱乐平台网址大全。

  12月29日,湖北举办“千岗迎台青” 服务台青求学就业创业,与西方相比，中国不仅尊重中亚各国选择的发展道路，也在合作中充分考虑中亚国家的舒适度与获得感。,钻石赌场网投,玩老虎机网站,街机飞机游戏。

  时事2：永利网络棋牌

  12月29日,福州：民众“赶”中医药文化集市,2019年12月，国任保险进行更名后首次增资扩股，向3名新进股东和2名现有股东共增发股份10.07亿股，该公司注册资本增至40.07亿元。,188体育可靠吗,ope体育,K8娱乐平台怎么样。

  12月29日,吉林中部城市引松供水工程正式投运,记者了解到，近年来，已有一些开发商开始主动选择“按套内面积”计价出售新房，以规避因为公摊面积而产生的争端或民事纠纷。,球王会,炸金花下载官网,ayx线路检测。

  时事3：棋牌牛牛游戏官网

  12月29日,三文鱼产业全链布局 沙漠经济玩出“鲜”活力,记者今天（14日）从最高人民检察院获悉，西藏自治区政协原党组成员、副主席姜杰涉嫌受贿一案，由国家监察委员会调查终结，经最高人民检察院指定，由天津市人民检察院第一分院审查起诉。近日，天津市人民检察院第一分院已向天津市第一中级人民法院提起公诉。,九州最新wangzhiq,足球现金网,线上真钱老葡京。

  12月29日,特奥赛场上，陪伴是最温柔的胜利,据南方日报消息，会议现场视频连线了梅州市及平远县，听取当地灾情险情处置进展。黄坤明强调，要把搜救失联被困人员作为重中之重全力以赴抓好，聚焦重点区域开展拉网式排查，用好各类救援设施，加大救援资源投入，以最快速度抢通生命通道，调集充足医疗力量精心救治受伤群众，尽最大努力减少人员伤亡。,刺激战场国际服真人多吗,平博中国官网,庄闲网站。

  时事4：亚娱体育

  12月29日,天山南麓378公里“气脉”成功投产,在专访中，斯托尔滕贝格谈及了乌克兰反攻，乌克兰加入北约等议题。斯托尔滕贝格表示，所有北约成员国都同意乌克兰将成为成员国，“所有盟友都同意乌克兰有权选择自己的道路，所有盟友都同意北约的门保持打开状态”。但斯托尔滕贝格也明确指出，他无法给出乌克兰加入北约的日期，因为乌克兰加入北约的前提是“乌克兰作为主权国家赢得冲突”。,永利体育怎么开户,看牌抢庄怎么玩,买球平台押注。

  12月29日,广德“三件套”带火跨省游，小城味道成出圈密码？,“那可是一长串清单，比如新冠疫情、医疗保健、现代奴隶制，这些是我现在能想到的。”,澳门尼斯人网站是多少,365bet官网在线,yabo在线开户。