猫眼电影记者 原天宏 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：老虎机可提现

  12月27日,河南三门峡发现45座古墓葬,“相比经济发展取得的亮眼成绩和一些兄弟省市高教实力，高等教育被外界视为浙江发展的短板。”用当地媒体的话说，作为经济强省，浙江补短板的心情比以往任何时候都迫切。,教你两个平台对打。

  12月27日,（经济观察）中国明年财政和货币政策 “存量”与“增量”作何解？,当日晚上，美国民主党籍总统拜登在国会大厦众议院大厅发表上任以来第二次、也是共和党夺回众议院控制权后的第一次国情咨文演讲。在他演讲开始前，身着一条紫色连衣裙的第一夫人吉尔·拜登在欢呼声与掌声中走进众议院大厅。她一路和人交谈、握手，而当她走到第二先生道格拉斯·埃姆霍夫身前时，两人先是握手，然后身体向前倾，互相亲吻问候。,澳亚娱乐平台网站,真实澳门国际网站地址大全,S11竞猜入口。

  时事2：下载凤凰彩票最新版

  12月27日,清华大学明确：严禁学生使用人工智能代写,近期，在成功得到西方援助主战坦克后，乌克兰进一步寻求获得先进的西方战机。然而，多国在援乌战机问题上持谨慎态度。美国总统拜登1月30日否认美国将向乌克兰提供美制F-16型战机。法国、荷兰两国领导人同一天则表示，不排除向乌克兰提供战机的可能，但需警惕冲突进一步扩大的风险。1月31日，英国首相发言人表示，英方认为将英国战斗机提供给乌克兰是“不现实的”。,英皇娱乐电竞,球探网足球手机比分,牛宝体育入口。

  12月27日,重庆武隆白马山首次发现国家一级保护野生动物林麝,对于上架华为应用商店的鸿蒙应用而言，他们有一个共同的特点，那就是更新迭代速度非常快，这背后就是以消费者为中心，体验至上。,贝博怎么注册,ky棋牌游戏登录,亚体育app官方。

  时事3：网上葡京游戏

  12月27日,郁达夫纪念馆在印尼棉兰开馆,曾文莉认为，在职业选手商业价值充分释放后，其成功效应才会吸引更多的人群尤其是青少年从事网球运动，而这是中国网球经济发展的根基。,金沙澳门游戏,leyu乐鱼平台首页,十大真钱赌场。

  12月27日,中新健康｜这三个便秘误区您中招了吗？,信任的崩塌往往只在一瞬，修复之路却道阻且长。对于坐拥4亿日活用户的快手而言，AI业务带来的增长红利固然重要，但用户对内容安全的基本诉求同样是支撑企业长久发展的关键所在。网络安全的本质是人与人的对抗，黑灰产用技术挑战平台时，平台必须以“国家队”的姿态应战。信任的重建，也许就从一次次全链防御中开始。,全民炸金花老版本下载,百家乐手机版,世界杯怎么赌投注规则。

  时事4：博亚和讯官网

  12月27日,残特奥会即将开幕，这些观赛礼仪你知道吗？,2021年12月，阿坝州纪委监委对靳东涉嫌严重违纪违法问题立案审查调查并采取留置措施。2022年2月，靳东被开除党籍、开除公职。2022年5月，靳东因犯受贿罪被依法判处有期徒刑四年六个月，并处罚金人民币三十五万元。,必维官网,永利体育真人百家乐,澳门威尼斯人网址。

  12月27日,中国残疾人联合会代表团到访香港启德体育园,证券日报网讯 12月23日，铁龙物流在互动平台回答投资者提问时表示，为保证所有投资者平等获悉公司信息，根据信息披露公平原则，公司选择在定期报告中披露对应期末时点的股东人数信息，具体情况请参阅公司披露的定期报告。,必赢亚洲网页登录,押二八杠技巧,上葡京注册网。