猫眼电影记者 周少虎 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：九线水果爆分

  12月28日,（乡村行·看振兴）安徽五河民生账单里的温暖印记,环证国际证券集团首席执行官方颂贤表示，投资者应选择性增持那些在中国人工智能和限止领域 “自主化” 进程中受益的企业，同时将全球龙头企业保留在投资组合中。,金狮贵宾会宾尊贵显赫。

  12月28日,广东AI赋能基层医疗 2146家基层机构享智能诊疗服务,吕王镇刘院村位于孝感市大悟县东南部，毗邻红安县，地貌多为山地、丘陵，经济落后，交通不便。,kb88凯时下载,葡京体育买球,靠谱棋牌游戏。

  时事2：bet体育娱乐app

  12月28日,韩国忠清南道泰安郡一火电厂传来爆炸声并起火,2004年，韩勇调任新疆维吾尔自治区党委常委、组织部部长，后任新疆维吾尔自治区党委副书记，新疆生产建设兵团党委书记、政委，中国新建集团公司董事长等职，2016年1月任陕西省政协党组书记、主席，至2022年1月不再担任，后转任第十三届全国政协人口资源环境委员会副主任。,泛亚电竞网站怎么样,大赢家体育比分,沙滩排球2。

  12月28日,单板滑雪平行项目世界杯美林站意大利、日本获男女冠军,尽管关税政策对经济的提振效果未达预期，但特朗普演讲中多项核心关税承诺最终基本得以兑现。,新宝5注册登录网网址,bv伟德体育app,凯时国际网站。

  时事3：伟德在线登陆

  12月28日,广西43支高校队伍比拼四足机器人巡检任务,美国商业地产投资的底层逻辑正在被人工智能热潮重塑，这一趋势虽然为投资者带来了巨额潜在回报，但也使其投资组合以前所未有的程度暴露在单一行业的风险之下。,牛宝体育下载,康爱多官网,凤凰娱乐会不会黑你。

  12月28日,轮椅上的追风少女逆袭成“三冠王”：“凡事发生皆有利于我”,刘树林：男，1964年11月出生，曾任中国信达济南办事处高级经理、执行高级经理。2011年6月任信达财险山东分公司总经理、党委书记，2014年5月起任总公司副总裁、党委委员。2015年4月起任执行董事，2016年4月连选连任执行董事，2016年4月起任总裁。,虚拟篮球比分,世界杯体育投注平台,精选玄机。

  时事4：必博网址是多少

  12月28日,北京口岸今年以来出入境人员超2000万人次,6日外交部记者会上，发言人毛宁就中国飞艇误入事件表示，这次事件完全是不可抗力导致的意外。美国国防部也发表声明，这个气球，或者说飞艇，不会对地面人员构成军事和人身威胁。美方不顾中方的反复说明，执意动用武力明显反应过度，中方坚决反对。,博鱼体育登陆入口,赌博软件,威尼斯人游乐场网址。

  12月28日,残特奥会单日决出3枚乒乓球金牌 江苏队独揽2枚,阿拉木图人口近200万人，民航吞吐量规模在1000万人次；乌鲁木齐人口超过400万人，民航吞吐量规模在2700万人次。“新疆人均乘机次数更多，但乌鲁木齐国际旅客吞吐量不到阿拉木图的十分之一，国际货邮吞吐量更是阿拉木图的零头。” 李瀚明认为，换个角度，差距就是上升的空间。,澳门网上投注网站,摩登彩票网址下载,巴黎人彩世界是骗局吗。