猫眼电影记者 杨培安 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：必赢亚洲官方网站登陆

  12月21日,“铭记·慎忘——南京大屠杀1937”影片放映暨分享会在香港举行,另据《旧金山纪事报》最新消息，12日，斯坦福大学校长和法学院院长向邓肯发出联名信道歉。,2026世界杯投注抚fc3_tv。

  12月21日,冬天还没试过烤苹果的人，你们会后悔的！,北京人寿在股权结构上呈现出“高度分散，无实际控制人”的特点。北京供销社、北京顺鑫控股集团有限公司、北京韩建集团有限公司并列为第一大股东，持股比例均为13.99%。这种结构虽被认为有利于决策民主化，但也带来了显而易见的挑战。,ManBetX万博官网地址最新,美高梅网站官网真的吗,上分棋牌游戏。

  时事2：永利网络棋牌

  12月21日,广东深圳：“马丁·帕尔：简明扼要”摄影展吸引参观者,相较于外媒的谨慎措辞，美国多家保守派媒体在报道中纷纷指称吉尔·拜登与埃姆霍夫“嘴吻”了，并批评这一行为不妥。,众博娱乐,现在哪个平台捕鱼金币可以卖,银河玖乐官网。

  12月21日,粤桂协作 助力广西农产品对接大湾区市场,就在用户投诉与报案集中爆发时，快手启动了紧急止损措施。23日0时前后，平台暂时关闭直播频道，用户点击直播板块时页面已显示“没有找到内容”或“服务器繁忙”，短视频浏览、个人中心等功能也出现短暂波动。直至凌晨，快手直播频道逐步恢复正常，这场持续数小时的攻击暂告一段落。,bbin世界杯内幕,澳门真人国际娱乐平台,天博怎么注册。

  时事3：凯发娱乐手机官网首页

  12月21日,“十五五”经济社会发展主要目标解读：纵深推进全国统一大市场建设,除了航站楼，跑道数量也是衡量机场规模的重要指标。更多跑道，意味着更多的时刻容量、更高的运行效率。,im电竞手机登录,贝博在哪开户,捕鱼微信充值中心。

  12月21日,迈向“十五五”美丽图景·一线见闻 失能等级评估 拧紧长护险“水龙头”,王帆：女，1985年11月出生。2022年4月加入国任保险，2022年4月至2024年4月任国任保险产品精算部副总经理（主持工作），2024年4月起任国任保险产品精算部总经理。2022年10月10日起任总精算师，并于2022年10月11日报备监管部门。曾任国泰财险总精算师、精算部负责人，大家财险产品精算部产品定价室经理岗。,乐游棋牌游戏平台,足球最大外围,真人国际金花。

  时事4：美高梅开户网址

  12月21日,大国小巷·首善之治,高检网4月29日消息，全国政协人口资源环境委员会原副主任，陕西省政协原党组书记、主席韩勇涉嫌受贿一案，由国家监察委员会调查终结，移送检察机关审查起诉。日前，最高人民检察院依法以涉嫌受贿罪对韩勇作出逮捕决定。该案正在进一步办理中。,8度棋牌,皇冠手机登录版下载官网,爱游戏网址登录。

  12月21日,2025中国公路自行车职业联赛暨“环云南”公路自行车赛收官,而这一切问题的根源，直指平台对僵尸账号与异常行为的识别能力不足。黑灰产用于攻击的账号中，不乏长期沉寂、无真实用户行为轨迹的僵尸号，也有短时间内集中注册、批量登录的异常账号，但快手的风控系统未能有效识别这类历史行为数据看似正常的账号。于是，平台既未对高风险账号采取前置性管控措施，也未对同IP下多账号同步开播、新账号高强度推流等异常行为触发预警与拦截，最终给了黑灰产可乘之机。,葡京体育在线注册,世界杯在哪买球怎么买,最新beplay客服。